К сожалению, по культурной части не могу сказать, могу только помочь по достопримечательностям...
Первый день - Московский Кремль, Красная площадь, Китай-город (в т.ч. и улица Покровка), Зарядье + район Арбата и район Тверской улицы и улицы Петровки.
На второй день - можно посмотреть окраины: рекомендую Коломенское и Царицыно (в Коломенском меньше достопримечательностей, но там можно погулять, он ближе к центру), ВДНХ (даже это топ1, потом Коломенское и Царицыно), погулять в парках Сокольники. Если погода плохая, то важно посетить такую достопримечательность Москвы, как метро. Прежде всего это станции Кольцевой линии + Маяковская, Аэропорт, Электрозаводская, Арбатская, Площадь Революции...
третий день - на музеи :) тут лучше у других спросить